Mọi ước chung của các số là ước của ƯCLN của các só đó.
Với các số nguyên a0, a1, a2,... an, ƯCLN(a0, a1, a2,... an) có thể được định nghĩa tương đương như số nguyên dương d nhỏ nhất có dạng d = ∑ k = 0 n a k x k {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}a_{k}x_{k}} trong đó xk là các số nguyên. Định lý này được gọi là đẳng thức Bézout. Các số xk có thể tính nhờ Giải thuật Euclid mở rộng.
ƯCLN(a, 0) =|a|, với mọi a ≠ 0, vì mọi số khác 0 bất kỳ là ước của 0, và ước lớn nhất của a là|a|. Đây là trường hợp cơ sở trong thuật toán Euclid.
Nếu a là ước của tích b·c, và ƯCLN(a, b) = d, thì a/d là ước của c.
Nếu m là số nguyên dương, thì ƯCLN(m·a0, m·a1, m·a2,...m·an) = m·ƯCLN(a0, a1, a2,... an).
Nếu m là số nguyên bất kỳ, thì ƯCLN(a + m·b, b) = ƯCLN(a, b). Nếu m ước chung (khác 0) của a và b, thì UCLN(a/m, b/m) = ƯCLN(a, b)/m.
ƯCLN là một hàm có tính nhân theo nghĩa sau: nếu các số a1, a2,...,an là các số nguyên tố cùng nhau, thì ƯCLN(a1·a2·...an, b) = ƯCLN(a1, b)·ƯCLN (a2, b)·...ƯCLN (an, b).
ƯCLN là hàm kết hợp: ƯCLN(a,b,c)= ƯCLN(a, ƯCLN(b, c)) = ƯCLN(ƯCLN(a, b), c).
ƯCLN (a, b) quan hệ chặt chẽ với BCNN(a, b): ta có
ƯCLN(a, b)·BCNN(a, b) = a·b.Công thức này thường được dùng để tính BCNN của 2 số. Dạng khác của mối quan hệ này là tính chất phân phối:BCNN(a, ƯCLN(a0, a1, a2,... an)) = ƯCLN(BCNN(a, a0), BCNN(a, a1), BCNN(a,a2),...,BCNN(a,an)).
Nếu sử dụng định nghĩa ƯCLN(0, 0) = 0 và BCNN(0, 0) = 0 thì khi đó tập các số tự nhiên trở thành một dàn đầy đủphân phối với ƯCLN.
Trong Hệ tọa độ Descartes, ƯCLN(a, b) biểu diễn số các điểm với tọa độ nguyên trên đoạn thẳng nối các điểm (0, 0) và (a, b), trừ chính điểm (0, 0).
